Розглянуто майже критичні розгалужені процеси з іміграцією, що нескінченно зростає, і для таких процесій доведено функціональні граничні теореми.

Розглянуто докритичний розгалужений процес із неоднорідною імміграцією у випадку, коли середнє значення і дисперсія імміграції правильно змінюються на нескінченності. Встановлено, що відповідним чином нормований докритичний процес з імміграцією слабко збігається до детермінованого процесу, а також доведено граничну теорему для флуктуації процесу.